Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Knapp-Stein Operators and Fourier Transformations

Research output: Book/anthology/dissertation/reportPh.D. thesis

  • Tue Thulesen Dahl
I afhandlingen analyserer vi visse Knapp-Stein sammenfletningsoperator via distributionsteori på Liegrupper. Sådan en operator virker ved foldning med en distribution i enten det kompakte eller det ikkekompakte billede og vi undersøger om distributionen er positivt definit. I bekræftende fald kan operatoren bruges til at konstruere nye invariante indre produkter og dermed nye repræsentationer.

På en vilkårlig kompakt Liegruppe K giver vi en Bochners Sætning, der bestemmer hvornår en distribution (med operatorværdier) er positivt defninit. På Heisenberggruppen N konstruerer vi en Fouriertransformation, der bestemmer hvornår en distribution er positivt definit på et bestemt *-ideal i algebraen af Schwartzfunktioner på N. Konstruktionen bruger teorien om tensorprodukter af topologiske vektorrum: Givet to hypokontinuerte bilineære afbildninger har vi brug for at vide, at deres ``tensor produktet'' er hypokontinuert. Vi beviser sådan en sætning i tilfældet hvor nogle af de involverede rum er af type F eller DF.

Til sidst udregner vi Knapp-Stein-kernerne og analyserer deres Fouriertransformation i tre tilfælde: Først betragter vi SL(d, R) med en stor parabolsk undergruppe ``i midten'' og repræsentationer induceret fra karaktererne i N-billedet. Dernæst betrager vi den samme repræsentation i tilfældet d = 3 på K, og til sidst betragter vi den dobbelte overdækning af SL(3, R) i det kompakte billede, hvor K = SU(2), og vi inducerer fra den karakteristiske repræsentation af M som undergruppe af SU(2). For et bestemt valg af parametrer giver dette en ny og eksplicit konstruktion af Torassorepræsentationen.
Original languageEnglish
PublisherAarhus University
Number of pages149
Publication statusPublished - Nov 2019

See relations at Aarhus University Citationformats

Download statistics

No data available

ID: 167428328